Fra matematisk anekdote til massefenomen

I NRK-serien har ulike norske kjendisduoer fått utfordringen om å finne frem til en tilfeldig kjent person gjennom maks fem mellommenn – med start i ulike land rundt om i verden. De fleste av dem har lykkes. I aller første episode startet Nicolay Ramm og Ole Rolvsrud i en ørken i Nambia, og endte opp med å klare å nå bokser Cecilia Brækhus i Oslo på seks steg.

Det er tross alt naturlig at kjente personer har større nettverk.

Nettverksteorien om seks graders adskillelse ble først demonstrert i ungareren Frigyes Karinthys novelle Lenker (1929). Her argumenterer han, slik den franske forfatteren Jules Verne gjorde i Jorden rundt på åtti dager (1873), for at verden blir mindre. Postulatet er imidlertid forankret i sosiale, ikke fysiske, argumenter. Folk er ifølge Karinthys karakter i økende grad forbundet gjennom bekjentskaper, og alle i verden er maksimum fem bekjentskaper unna ethvert annet menneske.

Først får jeg-personen en utfordring om å linke seg selv til den svenske forfatteren Selma Lagerlöf. Lagerlöf kjenner kong Gustav 5., som ga henne Nobel-prisen i litteratur i 1909. Kong Gustav er tennisspiller, og har spilt mot herr Kehrling, som er jeg-persons venn. Her ble det bare to steg – og det bes om en vanskeligere utfordring. Det er tross alt naturlig at kjente personer har større nettverk.

Det lages så en link mellom ham og en anonym arbeider hos Ford Motor Company på fire steg. Et viktig spørsmål oppstår: Finnes det en tid i historien hvor dette ville vært umulig? Karinthy skriver:

“Julius Cæsar, for eksempel, var en populær mann, men hvis han hadde villet forsøke å kontakte en prest fra maya- eller azteker-stammene som bodde på det amerikanske kontinentet på den tiden, ville han ikke ha lykkes- ikke på fem steg, og ikke engang på tre hundre. Europeere på den tiden visste mindre om Amerika og dets innbyggere enn vi gjør om Mars og dets innbyggere”.

 

Venn av en venn av en venn

Det såkalte Small World Experiment fra 1967, publisert i det amerikanske tidsskriftet Psychology Today, regnes gjerne som det første vitenskapelige arbeidet med teorien. Eksperimentet ble gjort av sosialpsykologen Stanley Milgram (som ikke selv brukte termen “six degrees of separation”). Han rekrutterte 296 tilfeldige “startindivider” – 196 fra Omaha i Nebraska og 100 fra Boston i Massachusetts – mens målpersonen var en aksjemegler i den lille byen Sharon utenfor Boston.

Eksperimentet vekket stor interesse, og teorien ble sosialt akseptert i USA.

Startpersonene hadde fått oppgitt litt nøkkelinformasjon om målpersonen, som navn, adresse, yrke, år for uteksaminering på college og konas navn og hjemby. De skulle samle litt informasjon om seg selv, før de sendte det videre i brevs form til en person de var på fornavn med, som kunne tenke seg å kjenne enten målpersonen selv eller en bekjent av vedkommende. Dette skulle gjentas helt til brevpakken nådde aksjemegleren. Hver person skulle i tillegg sende et postkort til Milgram og hans samarbeidspartner Jeffrey Travers, slik at de kunne følge utviklingen.

Bare 64 av kjedene nådde frem. Bekjentskapsmedianen ble 5,2. Det var ganske nært fem mellomledd, eller seks graders adskillelse. Eksperimentet vekket stor interesse, og teorien ble sosialt akseptert i USA, selv om det også kom kritikk: Flere av startpersonene var ikke var tilfeldig valgt ut, men hadde store nettverk, og mange av dem var i tillegg fra samme område som målpersonen. Det var umulig å vite om deltakerne kunne valgt en mer adekvat person enn den de endte med. Og mange av kjedene ble kanskje aldri fullført fordi man ikke gadd å gjøre en innsats?

“Vitenskapelig interesse i strukturen av nettverk begynte for alvor å utvikle seg i 1940- og 1950-årene”, skriver Mark Newman, Albert- Lászlo Barabási og Duncan J. Watts i boken The Structure and Dynamics of Networks (2006).

Ifølge forfatterne var en av de viktigste tenkerne på dette feltet, russiske Anatol Rapoport, som var innvandrer til USA og jobbet med matematisk biologi.

I 1951 presenterte han sammen med Ray Salomonoff den første studien som tar for seg det som kalles teorien om tilfeldige grafer. Tilfeldig graf-teori tok ikke ordentlig av før mot slutten av femtiårene og begynnelsen av sekstiårene, mye takket være de ungarske matematikerne Paul Erdős og Alfréd Rényi. Både Rapoport, Erdős og Rényi inspirerte andre forskere til å bli interessert i grafer, også innen sosiologien.

 

Bacon number

Den østerrikske matematikeren Manfred Kochen og den amerikanske statsviteren Ithiel de Sola Pool skrev den matematiske teksten Contact and Influences da de jobbet ved Universitetet i Paris på 1950-tallet, men ettersom de ikke følte de hadde et tilfredsstillende arbeid, sirkulerte dette viktige manuskriptet i tjue år før det ble publisert – i tidsskriftet Social Network i 1978.

Blant mange andre, skulle de inspirere Milgram til å gjøre “liten verden”-eksperimentet. De starter med antakelsen om at hver person har cirka 1000 bekjentskaper, og at de fleste i verden vil være forbundet med bare to mellomledd. De er inne på argumenter som minner om Karinthy, før de konkluderer, muligens til sin egen overraskelse, med at sosial lagdeling ikke har så mye å si.

Etter sin suksess i den virkelige verden, har teorien direkte eller indirekte motivert til opprettelsen av nettverkssamfunn.

Nettverksteorien ble popularisert av den amerikanske dramatikeren John Guare i 1990, da hans skuespill Six Degrees of Separation hadde premiere. I stykket snakkes det om liten verden-effekten. Plottet er inspirert av den virkelige historien til David Hampton, en ung amerikansk svindler som på 1980-tallet klarte å overtale en rekke velstående New York-familier om at han var sønn av skuespilleren Sidney Poitier.

Flere prominente personer ga “David Poitier” både losji og penger, fordi de trodde han var en bekjent av barna deres og hadde vært uheldig med stjålet bagasje osv. Stykket ble nominert til blant annet Pulitzer-prisen for drama, og vant New York Drama Critics’ Circle Award i 1991. I 1993 kom filmversjonen med samme navn, med blant andre Donald Sutherland og Will Smith i rollene.

Broadway-suksessen og filmen ble opphavet til spillet Six Degrees of Kevin Bacon, startet av tre amerikanske collegestudenter. I et intervju med det nå nedlagte filmmagasinet Premiere i 1994 hadde nemlig skuespiller Kevin Bacon, kjent fra filmer som Footloose og Apollo 13, uttalt at han hadde jobbet med praktisk talt alle i Hollywood, eller noen som hadde jobbet med den personen.

Det tok studentene fatt i, og ble kilden til noe større enn de kunne forutse. Det som begynte som et partytriks endte med å bli både et brettspill, et google-verktøy og en generell snakkis. “Bacon number” er blitt et begrep som forteller om den sosiale avstanden til skuespilleren, og søkemotoren regner ut nummeret for forskjellige Hollywood-kjendiser du søker på. Her får en stort antall amerikanske skuespillere 2 – de som har spilt mot Bacon får 1.

(I realfagsmiljøer har det forøvrig vært populært å regne ut sitt Erdős-nummer, etter tidligere nevnte matematiker).

I 2007 lanserte Bacon nettsiden sixdegrees.org, som er en veldedighetsside hvor man kan donere penger til grasrotprosjekter i USA. Med sitt arbeid vil Six Degrees “forene, motivere og skape positiv endring”. Non profit-organisasjonen har samarbeidet med flere ideelle aktører, blant andre Comfort Cases, som skaffer barn som skal i fosterhjem en startpakke med saker som sekk, pyjamas, bøker og toalettsaker.

 

Korte Facebook-kjeder

Etter sin suksess i den virkelige verden, har teorien direkte eller indirekte motivert til opprettelsen av nettverkssamfunn, skriver Lei Zhang og Wanqing Tu i forskningsartikkelen Six Degrees of Separation in Online Societies (2009). Stadig bedre datateknologi gjør det langt enklere å studere teorien enn tidligere. De to forskerne ønsket å se om teorien var gyldig også i sosiale medier, hvor bekjentskapsmønsteret ikke nødvendigvis er det samme. De så nærmere på Facebook, ArnetMiner (for akademiske forskning) og Tencent QQ (kinesisk meldingstjeneste).

“Både matematiske analyser og målinger viser at det er hold i teorien”, konkluderer de. De skriver også at det bør gjøres mer forskning på grupper i nettverkssamfunn.

Det er forholdsvis lett å peke på svakheter ved Milgrams arbeid.

“Nesten 50 % av QQ-brukere er medlem av grupper med størrelse på 100 og opp mot 500. Dette vil føre til en signifikant økning av gjennomsnittlig antall venner for alle gruppemedlemmene”.

Duncan J. Watt, sosiolog og forsker hos Microsoft, mener Milgrams eksperiment mangler empirisk basis, men har selv kunnet presentere studier som viser at teorien stemmer ganske bra. I 2003, da han jobbet ved Columbia University i New York, presenterte han resultatet av et epost-eksperiment, der 60 000 mennesker fra 166 land skulle prøve å nå frem til 18 målpersoner – blant andre en norsk veterinær og en australsk politimann. Gjennomsnittet ble mellom fem og sju eposter.

Deltakerne skulle også skrive en epost til Watts om hvorfor de valgte seg akkurat den mottakeren de gjorde, og det viste seg at de arbeidsrelaterte båndene var blant de sterkeste. I 2016 regnet datasettet til Facebook, som da fylte tolv år, ut at graden av adskillelse blant egne brukere var 3,57. Det er en langt kortere kjede enn det Milgram presenterte – men så er det til gjengjeld med lavere krav til definisjon av “venn” enn det Milgram opererte med (og ikke uten videre dekkende for verden som helhet).

Teorien om seks graders adskillelse kan lett fremstå som en krysning av en matematisert sosiologisk regel og en urban myte.

“Psykologisk forskning trengs for å undersøke de empiriske realitetene og hvorfor folk har sterke emosjonelle behov for å tro at vi lever i en liten, liten verden”, skriver professor i psykologi ved University of Alaska Fairbanks, Judith Kleinfeld, i forskningsartikkelen Could It Be a Big World After All? What the Milgram Papers in the Yale Archives Reveal About the Orginial Small World Study (2000).

Det er forholdsvis lett å peke på svakheter ved Milgrams arbeid. Hun fremhever blant annet at de med høy klassebakgrunn hadde lettere for å fullføre kjedene, og at mange bekjentskapsnettverk aldri vil kunne gjøre de hoppene som skal til for at “alle” er forbundet. Når Kleinfeld har bedt høyt utdannede mennesker fortelle om sine egne “liten verden”-erfaringer, har hun ofte fått høre om en følelse av trygghet – at “vi alle holder hender i en skremmende verden”, som en rettsdommer beskrev det.

Teorien om seks graders adskillelse kan lett fremstå som en krysning av en matematisert sosiologisk regel og en urban myte. Det som er sikkert er at Frigyes Karinthy forutså et fremskritt i kommunikasjonsteknologien som neppe er forsket på for siste gang.